Hallo,
machen wir es doch einfach allgemein, dann kannst du beliebige Werte einsetzen:
$$a=b\cdot\frac{d^x-1}{d^x\cdot c}$$
Erstmal die Zahlen von rechts nach links multiplizieren:
$$\frac{ac}{b}=\frac{d^x-1}{d^x}$$
Jetzt kannst du den Teil mit dem \(x\) nach drüben multiplizieren, damit kein \(x\) mehr im Nenner steht:
$$\frac{ac}{b}\cdot d^x=d^x-1$$
Jezt noch das andere mit dem \(x\) subtrahieren:
$$\frac{ac}{b}\cdot d^x-d^x=-1$$
Mithilfe des Distribtivgeseztes \(d^x\) ausklammern:
$$\Bigl(\frac{ac}{b}-1\Bigr)\cdot d^x=-1$$
Jezt kannst du den Vorfaktor nach rechts bringen:
$$d^x=-\frac{1}{\bigl(\frac{ac}{b}-1\bigr)}$$
Jetzt kann man noch Schönheitskorrekturen auf der rechten Seite durchführen, indem man mit \(-b\) erweitert:
$$d^x=\frac{b}{(-ac+b)}$$
Als Letztes noch den Logarithmus zur Basis \(d\) ziehen:
$$x=\log_d\biggl(\frac{b}{b-ac}\biggr)$$
Wenn du jetzt die Zahlenwerte \(a=20831.55, b=2000,c=0.04\) und \(d=1.04\) einsetzt, erhälst du:
$$x=13.74...$$
Da die Laufzeit meistens ganzzahlig ist, folgt:
$$x=14$$
Ich hoffe, dass es dir so klar geworden ist! :)