Hallo!
Die Definitinosmenge lautet wie folgt:
\(\displaystyle (-\infty,0]\cup(1,\infty) \).
Die Nullstellen:
\(\displaystyle \ln\big(g(x)\big) \overset{!}{=} 0 \quad\Longleftrightarrow\quad g(x) = 1 \).
Monotonieverhalten:
Für \(\displaystyle x\in(-\infty,-\xi_1]\cup (\xi_1,-3) \) (\(\displaystyle \xi_1\) die erste Nullstelle): streng monoton steigend (Intervall aufgespalten, damit Du nochmal den Zusammenhang mit der Nullstelle siehst …).
Für \(\displaystyle x\in(-3,\xi_2]\): streng monoton fallend.
Für \(\displaystyle x\in(\xi_2,0] \): streng monoton fallend.
Für \(\displaystyle x\in (1,\xi_3)\): streng monoton fallend.
Und für den Rest streng monoton fallend …
Gruß.
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