Äquivalenzklasse

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Ich brauche die korrekten Beweise dieser 3 Sätze für meine mündl. Prüfung. Kann mir bitte jmd helfen?

 

Sei R eine Äquivalenzrelation auf X. Für jedes z e X ist (z) tatsächlich eine Äquivalenklasse zur Äquivalenzrelation.

 

Sei R eine Äquivalenzrelation auf X. Für ale Äquivalenzklassen M und N zur Äquivalenzrelation gilt: M=N <=> M Schnittmenge N = leere Menge

 

Sei R Äquivalenrelation auf X. Für jede Äquivalenzklasse M zur Äquivalenzrelation existiert ein z e X mit M=(z)

 

gefragt vor 11 Monate, 1 Woche
m
malro10,
Student, Punkte: 118
 
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1 Antwort
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Hallo,

der erste Satz geht meiner Meinung nach direkt aus der Definition der Äquivalenzklasse hervor. Wie ist diese? Hast du dir die mal angeguckt?

Der zweite Satz stimmt meiner Meinung nach nicht. Für je zwei Äquivalenzklassen einer Äquivalenzrelation, gilt entweder M=N oder \( M \cap N = \emptyset \). 
Würde die Äquivalenz zwischen diesen beiden Aussagen gelten, so wären alle Klassen leer oder nicht?

Die dritte Aussage sagt im Prinzip aus, das es zu jeder Äquivalenzklasse einen Vertreter gibt. Guck dir mal die Definition des Vertreters(Repräsentanten) an. 

Grüße Christian 

geantwortet vor 11 Monate
christian_strack verified
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