Wie würde man diese Aufgabe mit einem Baumdiagramm machen ?

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Unter 100 Studenten sind 17 Raucher, von den 80 männlichen Studenten sind 12 Raucher. Wie gross ist der Anteil der Männer unter der Bedingung, dass es sich um einen Raucher handelt?

 

gefragt vor 11 Monate, 2 Wochen
amiaa,
Student, Punkte: 15
 
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3 Antworten
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Formal suchst Du \( P(m|r)\), also die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Mann (m) handelt, unter der Bedingung, dass er auch Raucher (r) ist. Es bietet sich also an, in der ersten Stufe des Baumdiagramms zunächst aufzuteilen, ob es sich um Raucher (mit 17 von 100 Personen) oder Nichtraucher (folglich 83 von 100 Personen) handelt.

In der zweiten Stufe unterscheidest Du zwischen Mann und Frau. Nun musst Du überlegen, wie viele von den 17 Rauchern männlich sind. Das ist dann schon Dein Ergebnis.

Formal wäre es \( P(m|r) = \frac{P(r|m) \cdot P(m)}{P(r)} \) mit

\( P(r|m) = \frac{12}{80} = 0,15 \), also dem Anteil der Raucher unter den Männern;

\( P(m)=\frac{80}{100}=0,8 \) und

\( P(r)=\frac{17}{100}=0,17 \).

Im Endeffekt erhältst Du \( \frac{12}{17} \), was ohne ein Baumdiagramm vielleicht sogar schneller zu lösen gewesen wäre? :-)

geantwortet vor 11 Monate, 2 Wochen
d
dreszig verified
Lehrer/Professor, Punkte: 640
 

Dankeschon :-)   -   amiaa, vor 11 Monate, 2 Wochen

Gern. Bitte markiere deine Frage als erledigt. :-)   -   dreszig, verified vor 11 Monate, 2 Wochen

Wie geht das ?   -   amiaa, vor 11 Monate, 2 Wochen

Du suchst dir die Antwort aus, die dir am besten gefallen hat und akzeptierst diese. :)   -   dreszig, verified vor 11 Monate, 2 Wochen
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Zuerst zeichnest du deinen Baum:

Um dann die bedingte Wahrscheinlichkeit ausrechnen zu können teilen wir die Wahrscheinlichkeit eines Rauchenden Mannes durch die Wahrscheinlichkeit einer rauchenden Person (Frau oder Mann)

Ich komme so auf 70.59%

Hilft das so? (Stimmt es mit der Lösung überein?)

 

geantwortet vor 11 Monate, 2 Wochen
f
fantasievollerbenutzername
Student, Punkte: 25
 

Ja sind ca. 71% vielen dank :)   -   amiaa, vor 11 Monate, 2 Wochen
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Eine VFT wäre vermutlich einfacher.

Gesucht ist \(P_R(M)\).

 

Lösung:
\(P_R(M)=\dfrac{0.12}{0.17}\approx 71\%\)

geantwortet vor 11 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 

Danke dir :-)   -   amiaa, vor 11 Monate, 2 Wochen
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