Formal suchst Du \( P(m|r)\), also die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Mann (m) handelt, unter der Bedingung, dass er auch Raucher (r) ist. Es bietet sich also an, in der ersten Stufe des Baumdiagramms zunächst aufzuteilen, ob es sich um Raucher (mit 17 von 100 Personen) oder Nichtraucher (folglich 83 von 100 Personen) handelt.

In der zweiten Stufe unterscheidest Du zwischen Mann und Frau. Nun musst Du überlegen, wie viele von den 17 Rauchern männlich sind. Das ist dann schon Dein Ergebnis.

Formal wäre es \( P(m|r) = \frac{P(r|m) \cdot P(m)}{P(r)} \) mit

\( P(r|m) = \frac{12}{80} = 0,15 \), also dem Anteil der Raucher unter den Männern;

\( P(m)=\frac{80}{100}=0,8 \) und

\( P(r)=\frac{17}{100}=0,17 \).

Im Endeffekt erhältst Du \( \frac{12}{17} \), was ohne ein Baumdiagramm vielleicht sogar schneller zu lösen gewesen wäre? :-)

Zuerst zeichnest du deinen Baum:

Um dann die bedingte Wahrscheinlichkeit ausrechnen zu können teilen wir die Wahrscheinlichkeit eines Rauchenden Mannes durch die Wahrscheinlichkeit einer rauchenden Person (Frau oder Mann)

Ich komme so auf 70.59%

Hilft das so? (Stimmt es mit der Lösung überein?)

Eine VFT wäre vermutlich einfacher.

Gesucht ist \(P_R(M)\).

Lösung:
\(P_R(M)=\dfrac{0.12}{0.17}\approx 71\%\)