Der erste Schritt könnte sein, mit dem Nenner (da nichtnegativ) zu multiplizieren: \( x+2<4 \cdot |x-3| \).

Nun sollte man sich Gedanken machen über die Grenzen:

• Zunächst ist \( x=3 \) eine interessante Stelle, weil da das Vorzeichen im Betrag kippen würde.
• Auch \( x = 0 \) ist interessant, weil da der eigentliche Zähler negativ würde.

Also machen wir uns ran:

1. Sei \( x > 3 \): Sowohl Zähler als auch früherer Nenner sind positiv. Daher ist die Ungleichung \( x+2<4 \cdot (x - 3) \) zu lösen. Du erhältst: \( x > \frac{14}{3} \).
2.  Nun sei \(0 < x < 3 \). Dann ist der Zähler noch positiv, aber innerhalb des Betrages müsste das Vorzeichen geändert werden. Also löse die Ungleichung \( x+2 < 4 \cdot (-1)(x - 3) \). Du erhältst: \( x < 2 \).
3. Zuletzt schaue, ob \( x < 0 \) eine Änderung bringt. Zu lösen ist dann die Ungleichung \( -x+2 < 4 \cdot (3 - x) \). Das Intervall liegt jedoch bereits in dem in Schritt 2 ermittelten.

Insgesamt ergibt sich also: \( \mathcal{L} = \{ x \in R | x < 2, x > \frac{14}{3} \} \).