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Der Trick ist zu überlegen, welche Mengen auf beiden Seiten vorkommen und diese dann auszuklammern:
$$ (\neg A \lor B \lor C) \land (\neg A \lor B \lor \neg C) $$
$$ \Leftrightarrow (\neg A \lor B) \lor (C \land \neg C) $$
$$ \Leftrightarrow (\neg A \lor B) \lor \emptyset $$
$$ \Leftrightarrow \neg A \lor B $$
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dreszig
Lehrer/Professor, Punkte: 640
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$$P\vee\left(Q\wedge R\right)\leftrightarrow\left(P\vee Q\right)\wedge\left(P\vee R\right) \tag{1}$$
Da es sich um eine Doppelimplikation handelt, lässt sich das natürlich auch drehen:
$$\left(P\vee Q\right)\wedge\left(P\vee R\right)\leftrightarrow P\vee\left(Q\wedge R\right) \tag{2}$$
Jetzt setzt Du
\begin{eqnarray*}
P & = & \lnot A\vee B\\
Q & = & C\\
R & = & \lnot C
\end{eqnarray*}
Dann bekommst Du folgendes:
$$\left( \lnot A\vee B\vee C\right)\wedge\left( \lnot A\vee B\vee \lnot C\right)\leftrightarrow \left(\lnot A\vee B\right) \vee\left(C\wedge \lnot C\right) \tag{2}$$
Das ist das, was dreszig in der zweiten Zeile geschrieben hat. Nach dem Satz vom Widerspruch ist der Ausdruck \(\left(C\wedge \lnot C\right)\) logisch falsch. Das Ganze ist aber eine Disjunktion, d.h. ein inklusives ODER. Eine Disjunktion ist nur dann Falsch, wenn alle Glieder der Disjunktion (im vorliegenden Fall sind das zwei) gleichzeitig falsch sind. Deshalb hängt die Wahrheit oder Falschheit des ganzen Terms ausschließlich von dem Teilterm \( \left(\lnot A\vee B\right)\) ab. Deshalb ist \(\left(C\wedge \lnot C\right)\) überflüssig und kann fallen gelassen werden.
Verstanden?
Viele Grüße
jake2042 ─ jake2042 17.07.2019 um 12:02