Fur welche ¨ x ∈ R ist die Steigung der Tangenten an den Graphen von h kleiner als 50%?

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Gegeben ist die Polynomfunktion h: h(x) = x ^3 − 8/3 x ^2 + 7 /3 x − 2 /3 mit Dh = R

 

 Fur welche ¨ x ∈ R ist die Steigung der Tangenten an den Graphen von h kleiner als 50%?

 

Mathe lernen
gefragt vor 5 Monate, 3 Wochen
R
RasmusFritsche,
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2 Antworten
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vielen Dank für die Hilfe !

geantwortet vor 5 Monate, 3 Wochen
R
RasmusFritsche,
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Hallo!

 

Ich fasse \(\displaystyle  50\,\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}\) auf.

 

Die Lösung lautet:

 

\(\displaystyle  h'(x) < \frac{1}{2} \quad\Longleftrightarrow\quad 3x^2 - \frac{16}{3}x + \frac{7}{3} - \frac{1}{2} < 0 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{16-\sqrt{58}}{18} < x < \frac{16+\sqrt{58}}{18}\).

 

Gruß.

geantwortet vor 5 Monate, 3 Wochen
e
einmalmathe, verified
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