Hallo!
Dir sollte auffallen, dass dies an sich alles Kompositionen stetiger Funktionen sind. Stetigkeit bedeutet aber auch, dass kein „Sprung“ (sehr grob gesprochen) vorliegt.
Wenn wir aber
\(\displaystyle \lim_{x\to 1^-}f(x) = 1 \neq -1 = \lim_{x\to 1+} f(x)\) anschauen, so „springt“ die Funktion an jener Stelle. Wenn man aber den kritschen Wert \(\displaystyle x\to 2\) betrachtet, so stellt dieser keinen Sprung da (Folgen-Kriterium \(\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n =: a, \quad f(a) = \lim_{n\to\infty} f(a_n) = f\left(\lim_{n\to\infty} a_n\right)\), so liegt Stetigkeit im Punkt \(\displaystyle a\) vor; kein Sprung).
Bemerkung. Hier siehst Du also, dass wir uns von links nach rechts durcharbeiten und so die verschiedenen Fallunterschiedungen tätigen. Wir gehen also von einer Funktion zur anderen …
Gruß.
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Die einzige Sache die mich nur noch etwas verwirrt ist, dass du sagst das die Funktionen Stetig sind aber dann auf einmal nicht Stetig ist, eine Funktion kann doch nur Grundsätzlich Stetig sein und oder nicht Stetig. ─ asdasd 25.06.2019 um 10:16
Jein du kannst eine Funktion in einem Intervall als stetig ansehen. Das ist deine Funktion auch.
─ putzzmunta 25.06.2019 um 13:41
Woran erkenne ich denn ein kritischen Wert ? Wieso ist die 8 eingesetzt kein kritischer Wert woran machst du das fest?
Das man weiß ob die Funktion links oder Rechts liegt machst du nach dem x Wert fest, denn wir prüfen sollen richtig? ─ asdasd 25.06.2019 um 09:55