Hallo!
Bei der Funktion \(\displaystyle \sin(x)\) gilt, dass sie, u. A., für \(\displaystyle x = 0\) ebenfalls verschwindet. Nun können wir uns das bei der Funktion \(\displaystyle \sin(x-3)\) anschauen. Wann ist \(\displaystyle x-3 = 0\)? Trivialerweise für \(\displaystyle x = 3\). Im Allgemeinen verschwindet die Funktion \(\displaystyle \sin(x) = 0\) für \(\displaystyle x\)-Werte der Gestalt \(\displaystyle k\cdot\pi\) mit ganzzahligem \(\displaystyle k\). Bei \(\displaystyle \sin(x-3)\) dann eben für \(\displaystyle x = k\cdot\pi + 3\). Du siehst also, dass man jedes Argument um \(\displaystyle 3\) nach rechts (\(\displaystyle +3\)) verschieben muss, um auf die Nullstellen zu kommen.
Bei \(\displaystyle (x+2)^2\) können wir uns wiedermal die Nullstelle anschauen. Diese liegt bei \(\displaystyle x = -2\). Für \(\displaystyle x^2\) jedoch einfach bei \(\displaystyle x = 0\). \(\displaystyle x^2 = 4 \quad\Longleftrightarrow\quad x = \pm 2\) und bei \(\displaystyle (x+2)^2 = 4 \quad\Longleftrightarrow\quad \pm 2 - 2\), also um \(\displaystyle 2\) nach links verschoben …
Gruß.
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