Hallo!
\(\displaystyle \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \quad\Longleftrightarrow\quad \sin(4x) = \sin(2\cdot 2x) = 2\sin(2x)\cos(2x) \)
\( \Longleftrightarrow\quad \sin(4x) = 4\sin(x)\cos(x)\big(\cos^2(x)-\sin^2(x)\big)\).
Anmerkung: Als einfachen Winkel verstehe ich, in diesem Fall, dass man nur noch trigonometrische Funktionen herausbekommt, in denen als Argument nur \(\displaystyle x\) vorzufinden ist … demnach hätte man sich die letzte Umformung \(\displaystyle \cos(2x) = \cos^2(x)-\sin^2(x)\) auch sparen können …
Gruß.
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