Extremwertproblem

Aufrufe: 908     Aktiv: 27.06.2019 um 01:26
0

Ich möchte den maximalen Flächeninhalt des Zaunes finden, welches vor einem Haus aufgebaut wird(Form des Zaunes ist soll ein Rechteck sein). Ich weiß ,dass ich genügend Material für einem 17 m langen Zaun habe
Zuerst hab ich die Formel für den Umfang des Rechteckes ausgerechnet. Also 17=2x-y ( Da es an dem Haus angrenzt, gibt es kein zweites y)
Ohne Ableitung, hab ich die quadratische ergänzung benutzt, nachdem ich den Term nach y aufgelöst habe. (y=-2x²-17x)
Bei der Quadratischen Ergänzung kommt bei mir S(8,5/-144,5) raus.
Habe dann anschließend x=8,5 in y=2x²-17x eingesetzt um y herauszufinden.
Raus kommt leider nur 0!
Was habe ich falsch gemacht?

Bitte schnell antworten!

Danke im voraus

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Keine Ahnung, was du machen willst.   ─   maccheroni_konstante 27.06.2019 um 00:40
Ich möchte den maximalen Flächeninhalt des Zaunes finden, welches vor einem Haus aufgebaut wird(Form des Zaunes ist soll ein Rechteck sein). Ich weiß ,dass ich genügend Material für einem 17 m langen Zaun habe
Zuerst hab ich die Formel für den Umfang des Rechteckes ausgerechnet. Also 17=2x-y ( Da es an dem Haus angrenzt, gibt es kein zweites y)
Ohne Ableitung, hab ich die quadratische ergänzung benutzt, nachdem ich den Term nach y aufgelöst habe. (y=-2x²-17x)
Bei der Quadratischen Ergänzung kommt bei mir S(8,5/-144,5) raus.
Habe dann anschließend x=8,5 in y=2x²-17x eingesetzt um y herauszufinden.
Raus kommt leider nur 0!
Was habe ich falsch gemacht?   ─   blueberry.parade 27.06.2019 um 00:48
Und das Haus hat eine Breite von?
"17=2x-y" Wieso subtrahierst du den Wert?
Hast du eine Skizze?   ─   maccheroni_konstante 27.06.2019 um 00:50
Haus
| |
x | | x Also, das Haus grenzt an dem Zaun an. Ich weiß weder x noch y.
----------
y Ich weiß nur, dass ich genügend Material für 17 m Zaun habe
Gesucht ist x, y sowie den Flächeninhalt.
Ich hab zuerst den die Formel für den Umfang im Rechteck benutz.
17= 2x+y |-2x
17-2x=y
Ich habe es subtrahiert um eine Variable zu haben.
Dann habe ich den Scheitelpunkt durch die quadratische Funktion herausgefunden. S(8,5/-144,5) und x in der obigen Formel einsetzen. Kam aber 0 raus   ─   blueberry.parade 27.06.2019 um 00:59
https://www.youtube.com/watch?v=G-Y_z65qvnM&list=PLLTAHuUj-zHjsLCshuAbFWt-rMHU8ANHb&index=3
Originale aufgabe   ─   blueberry.parade 27.06.2019 um 01:02
Kommentar schreiben
2 Antworten
0

Erstmal wäre die Formel für den Umfang \(U = 2x +y\).

Zielfunktion aufgestellt ergibt \(Z(x)=x(17-2x)=-2x^2+17x\).

Zum finden des Scheitelpunkts ohne Ableitung mit der quad. Ergänzung:

\(\begin{equation}\begin{split}
Z(x) &= -2x^2+17x \\
&= -2(x^2-8.5x) \\
&= -2\left (x^2-8.5x + \left ( \dfrac{8.5}{2}\right) ^2 - \left ( \dfrac{8.5}{2}\right) ^2 \right) \\&= -2\left (x^2-8.5x + \left ( \dfrac{8.5}{2}\right) ^2 \right)+36.125 \\&= -2(x-4.25)^2+36.125\end{split}\end{equation}\)

Somit lautet der Scheitelpunkt und folglich das globale Maximum \(S(4.25|36.125)\).

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K

 
Oh! Danke, ich sehe meinen Fehler, ich habe 8,5 bei der quadratischen Ergänzung nicht geteilt durch 2!
Vielen, Vielen Dank
Habe morgen eine Prüfung und war am verzweifeln   ─   blueberry.parade 27.06.2019 um 01:25

Kommentar schreiben

0

https://www.youtube.com/watch?v=G-Y_z65qvnM&list=PLLTAHuUj-zHjsLCshuAbFWt-rMHU8ANHb&index=3

Hier ist die Originale Aufgabe

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 10

 

Kommentar schreiben