Hallo,
es gilt:
$$e^{2\pi\cdot i}=1.$$
Damit musst du aber sehr aufpassen, wenn noch mehr im Exponenten steht, denn sonst passieren dir schlimme Dinge:
$$-1=e^{\pi\cdot i}=e^{\frac{2}{2}\pi\cdot i}=(e^{2\pi\cdot i})^{\frac{1}{2}}=1^{\frac{1}{2}}=\sqrt{1}=1$$
und das ist offensichtlich falsch, obwohl erstmal vielleicht nicht klar ist, was schief gelaufen ist. Wenn in der \(e\)-Funktion \(2\pi i\) alleine steht, ist alles gut, aber wenn da irgendwas dran multipliziert wird, gelten nicht alle bekannten Umformungsschritte der \(e\)-Funktion! :)