a) Nutzt man den Normalenvektor \(\vec{n}\) der Ebene, so muss dieser skalarmultipliziert mit dem RV der Geraden gleich null sein.

\(\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}3\\ 2\\ 1\end{pmatrix}=0\)

Man kann sich zwei beliebige Werte ausdenken, und nach dem dritten auflösen. Z.B.

\(\begin{pmatrix}1\\ 0\\ z\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}3\\ 2\\ 1\end{pmatrix}=0 \Leftrightarrow z+3=0 \Leftrightarrow z=-3\)

So verläuft die Ebene \(\varepsilon: x-3z=d\) parallel zur Geraden.

b) Ist das die komplette Aufgabenstellung? \(\varepsilon\) verläuft entweder echt parallel zur Geraden oder inzidiert mit ihr. Evtl. noch Winkel mit den Koordinatenebenen; vieles ist möglich.

Vektoren in Spaltenform in \(\LaTeX\) mit \begin{pmatrix}1.Zeile \\ 2. Zeile\\ 3.Zeile\end{pmatrixx} (ohne das doppel-x am Ende)