Bitte um Hilfe beim Lösen eines unbestimmten Integral

Aufrufe: 933     Aktiv: 30.06.2019 um 00:50
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Hallo Leute,

kann mir bitte jemand erklären, wie man diese Funktion, unbestimmt Integriert?

 

Danke, Andi

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Punkte: 35

 
Ist das Ermitteln einer Stammfunktion die genaue Aufgabe oder deine mögliche Interpretation zur Lösung einer anderen?   ─   maccheroni_konstante 29.06.2019 um 19:40
Die genau Aufgabe :)
   ─   Andi 29.06.2019 um 20:05
Da war ich ein wenig zu voreilig – die Funktion lässt sich nicht elementar integrieren …   ─   einmalmathe 29.06.2019 um 22:08
In welchem Kontext tritt die Funktion denn auf? Uni? Falls ja, Stochastik, o. ä.?
Die Lösung würde mich in der Tat interessieren.   ─   maccheroni_konstante 29.06.2019 um 22:15
Also ohne Grenzen ist diese Funktion nicht elementar integrierbar, selbes Spiel wie bei \(\displaystyle \int \mathrm{e}^{-x^2}\) – da definiert man sich (für den Fall ohne Integrationsgrenzen) die sogenannte \(\displaystyle \mathrm{erf}(x)\), doch im Unendlichen verschwindet diese … Also falls es sich hier um den uneigentlichen Fall handelt, so könnte ich mir die Verwendung von Polarkoodinaten vorstellen, auch wenn man dabei tief in die Trickkiste greifen müsste was die Umformungen der trigonometrischen Funktionen danach angeht …   ─   einmalmathe 29.06.2019 um 22:28
*\(\displaystyle \int \mathrm{e}^{-x^2}\,\mathrm{d}x\)   ─   einmalmathe 29.06.2019 um 22:29
Ach sorry, hatte einen Tippfehler in der Angabe..., der Wurzelausdruck lautet x^s   ─   Andi 29.06.2019 um 23:02
Dann ist die Aufgabe ja schon fast trivial ;)   ─   maccheroni_konstante 29.06.2019 um 23:11
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Nutze \(\dfrac{-7}{\sqrt[r]{x^s}} = -7\cdot \dfrac{1}{\sqrt[r]{x^s}}\) und \(\sqrt[r]{x^s} = x^{s/r}\)

Somit ergibt sich mithilfe der Potenzregel:

\(\displaystyle\int \dfrac{-7}{\sqrt[r]{x^s}}\, dx = -7 \displaystyle\int x^{-s/r}\, dx = -7 \cdot \dfrac{x^{-s/r+1}}{-s/r+1}+C = \dfrac{7rx^{-s/r+1}}{s-r}+C\)

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Die Funktion ist nicht elementar integrierbar, folglich kann die von Dir angegebene Lösung nicht stimmen (die Ableitung ergibt ebenfalls nicht die ursprüngliche Funktion).   ─   einmalmathe 30.06.2019 um 00:08
Wenn man r und s als Parameter betrachtet schon.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+%5Cdfrac%7B7rx%5E%7B-s%2Fr%2B1%7D%7D%7Bs-r%7D+%3D+(-7)%2F(x%5Es)%5E(1%2Fr)   ─   maccheroni_konstante 30.06.2019 um 00:30
Ou, schlimmer Fehler von mir, ich dachte, da steht \(\displaystyle \ldots \sqrt[r]{x^x}\), sorry, mein Fehler.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+-7%2F((x%5Ex)%5E(1%2Fr))   ─   einmalmathe 30.06.2019 um 00:33

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Danke euch :)

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