Bitte um Hilfe beim Lösen eines unbestimmten Integral

Aufrufe: 100     Aktiv: vor 11 Monate

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Hallo Leute,

kann mir bitte jemand erklären, wie man diese Funktion, unbestimmt Integriert?

 

Danke, Andi

 

gefragt vor 11 Monate
A
Andi,
Punkte: 35
 

Ist das Ermitteln einer Stammfunktion die genaue Aufgabe oder deine mögliche Interpretation zur Lösung einer anderen?   -   maccheroni_konstante, verified vor 11 Monate

Die genau Aufgabe :)
  -   Andi, vor 11 Monate

Da war ich ein wenig zu voreilig – die Funktion lässt sich nicht elementar integrieren …   -   einmalmathe, verified vor 11 Monate

In welchem Kontext tritt die Funktion denn auf? Uni? Falls ja, Stochastik, o. ä.?
Die Lösung würde mich in der Tat interessieren.
  -   maccheroni_konstante, verified vor 11 Monate

Also ohne Grenzen ist diese Funktion nicht elementar integrierbar, selbes Spiel wie bei \(\displaystyle \int \mathrm{e}^{-x^2}\) – da definiert man sich (für den Fall ohne Integrationsgrenzen) die sogenannte \(\displaystyle \mathrm{erf}(x)\), doch im Unendlichen verschwindet diese … Also falls es sich hier um den uneigentlichen Fall handelt, so könnte ich mir die Verwendung von Polarkoodinaten vorstellen, auch wenn man dabei tief in die Trickkiste greifen müsste was die Umformungen der trigonometrischen Funktionen danach angeht …   -   einmalmathe, verified vor 11 Monate

*\(\displaystyle \int \mathrm{e}^{-x^2}\,\mathrm{d}x\)   -   einmalmathe, verified vor 11 Monate

Ach sorry, hatte einen Tippfehler in der Angabe..., der Wurzelausdruck lautet x^s   -   Andi, vor 11 Monate

Dann ist die Aufgabe ja schon fast trivial ;)   -   maccheroni_konstante, verified vor 11 Monate
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2 Antworten
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Nutze \(\dfrac{-7}{\sqrt[r]{x^s}} = -7\cdot \dfrac{1}{\sqrt[r]{x^s}}\) und \(\sqrt[r]{x^s} = x^{s/r}\)

Somit ergibt sich mithilfe der Potenzregel:

\(\displaystyle\int \dfrac{-7}{\sqrt[r]{x^s}}\, dx = -7 \displaystyle\int x^{-s/r}\, dx = -7 \cdot \dfrac{x^{-s/r+1}}{-s/r+1}+C = \dfrac{7rx^{-s/r+1}}{s-r}+C\)

geantwortet vor 11 Monate
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 

Die Funktion ist nicht elementar integrierbar, folglich kann die von Dir angegebene Lösung nicht stimmen (die Ableitung ergibt ebenfalls nicht die ursprüngliche Funktion).   -   einmalmathe, verified vor 11 Monate

Wenn man r und s als Parameter betrachtet schon.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+%5Cdfrac%7B7rx%5E%7B-s%2Fr%2B1%7D%7D%7Bs-r%7D+%3D+(-7)%2F(x%5Es)%5E(1%2Fr)
  -   maccheroni_konstante, verified vor 11 Monate

Ou, schlimmer Fehler von mir, ich dachte, da steht \(\displaystyle \ldots \sqrt[r]{x^x}\), sorry, mein Fehler.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+-7%2F((x%5Ex)%5E(1%2Fr))
  -   einmalmathe, verified vor 11 Monate
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Danke euch :)

geantwortet vor 11 Monate
A
Andi
Punkte: 35
 
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