Fläche zwischen Graph und Tangente

Aufrufe: 375     Aktiv: vor 11 Monate, 1 Woche

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Hallo,

gleich noch eine zweite Frage, bei der ich nicht weiter komme...

Berechne den Inhalt der Fläche die vom Graphen der Funktion f(x)=1/6*(2x³-15x²+52) und der Tangente an diesen Graphen im Punkt P = (4 / f(4)) eingeschlossen wird.

1. denk ich, sind die Schnittpunkte zu berechnen, so setzt man die beiden gleich, aber bei mir kommt dann irgendetwas raus, nicht dass was Geogebra mir anzeigt...

2. Dann das Integral zwischen a und b von f(x)-g(x) dx...

 

 

gefragt vor 11 Monate, 1 Woche
A
Andi,
Punkte: 35
 
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2 Antworten
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Zuerst einmal sollte man die Tangentengleichung aufstellen. Diese wäre \(g(x)=6-4x\).

Der Plot ergibt:

Dann bietet es sich an, die Differenzfunktion aufzustellen.

\(h(x)=f(x)-g(x)= \left (\dfrac{2x^3-15x^2+52}{6}\right )- (6-4x)=\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{5 x^2}{2} + 4 x + \dfrac{8}{3}\).

Nun in den Grenzen (SP zwischen \(f\) und \(g\)) die Differenzfunktion integrieren.

\(f(x)=g(x) \rightarrow x_1=-0.5,\: x_2=4\)

A=\(\left |\displaystyle\int_{-0.5}^4 h(x)\, \textrm{d}x \right | = |11.3906|=11.3906\)

geantwortet vor 11 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 

Danke!
Und wie rechnest du die schnittpunkte aus? Ich mein durch gleichsetzen hab ichs versucht, komm leider nid weit... Könntest du mir diese vorrechnen, evtl hab ich einen Denkfehler irgendwo...
  -   Andi, vor 11 Monate, 1 Woche

Ja, ist eine kubische Funktion mit konstantem Glied. Ich habe es in ein CAS eingegeben. Sind keine Hilfsmittel erlaubt? Falls nein, könnte man eine Polynomdivision durchführen, da man im Vornherein schon weiß, dass \(x=4\) eine Berührstelle ist und man deshalb \(h(x)\) durch \((x-4)\) teilen könnte.   -   maccheroni_konstante, verified vor 11 Monate, 1 Woche
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Neh, leider...

Ah ok, ja gut, werd noch ein wenig herumprobieren, danke!!!

geantwortet vor 11 Monate, 1 Woche
A
Andi
Punkte: 35
 

Möglicherweise auch durch Raten.   -   maccheroni_konstante, verified vor 11 Monate, 1 Woche
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