Kosinusfunktion Lösungen

Aufrufe: 78     Aktiv: vor 11 Monate

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Berechnen Sie alle im Intervall (0;2 Pi) gelegenen Lösungen von cos(2x+ Pi/3) =0 Wie muss ich hier vorgehen? Bzw meine Frage ist es woher ich weiß welche Zahlen ich gleich der Funktion setzen muss ich könnte ja von null bis unendlich anfangen und schauen was im Intervall liegt aber geht es nicht einfacher

 

gefragt vor 11 Monate
simlim00,
Student, Punkte: 40
 
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1 Antwort
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Hallo!

 

\(\displaystyle  \cos(x) = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x = (2k+1)\frac{\pi}{2}\) mit \(\displaystyle  k\in\mathbb{Z}\).

 

Demnach für Deine Funktion:

 

\(\displaystyle  x = (2k+1)\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}\).

 

Für \(\displaystyle  k \leq -1\) liegen die Lösungen genausowenig im Intervall wie für den Fall, dass \(\displaystyle  k\geq 4\), also ist \(\displaystyle  0\leq k\leq 3\), wobei hier \(\displaystyle  k\in\mathbb{N}\) ist.

 

Gruß.

geantwortet vor 11 Monate
e
einmalmathe verified
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