Exponentialgleichung lösen

Erste Frage Aufrufe: 682     Aktiv: 02.07.2019 um 00:17
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Hallo, hat jemand Lust diese Gleichung einmal für mich mit Lösungsweg zu lösen?? Komme da einfach nicht aufs Ergebnis. 

6 ∙ (3^x)– 3 = 9^(x+0,5)

Spoiler-Alarm; x=0

Vielen Dank schonmal ;-)

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Hallo!

 

\(\displaystyle  6\cdot 3^x - 3= 9^x \cdot \sqrt{9} \quad\Longleftrightarrow\quad 3\big(2\cdot 3^x - 1\big) = 9^x\cdot 3 \quad\Longleftrightarrow\quad a^2 - 2a + 1 = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x = 0 \). Hierbei wurde \(\displaystyle  a = 3^x\) und \(\displaystyle  a^2 = \left(3^x\right)^2 = 9^x\) benutzt.

 

Wieso hier nur \(\displaystyle  \sqrt{9} = 3\) verwendet wurde, kannst Du Dir ja mal selber als Übung überlegen.

 

Gruß.

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Danke für die Antwort, aber warum (3^x)^2=9^x ???

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\(\displaystyle \big(3^x\big)^2 = 3^{x\cdot 2} = 3^{2\cdot x} = \big(3^2\big)^x = 9^x\).   ─   einmalmathe 01.07.2019 um 23:55

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ach klar, danke ;-)

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