Steckbriefaufgabe

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Gesucht ist ein polynom kleinsten gerades, dessen funktionskurve die y-achse im gleichen punkt schneidet, wie die gerade y= -2x+3 und im punkt P(-1/3) eine zur 1. winkelhalbierenden parallele wendetangente hat. Bitte kompletter lösungsweg

 

gefragt vor 10 Monate, 4 Wochen
p
petermuffen2,
Student, Punkte: 40
 
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2 Antworten
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"die y-achse im gleichen punkt schneidet, wie die gerade y= -2x+3"

In welchem Punkt schneidet denn die Gerade die Ordinate? Sei dieser Punkt \(P(0|y_P)\).

Daraus folgt, dass \(f(0) = y_P\) für die Polynomfunktion gelten muss.

 


"im punkt P(-1/3) eine zur 1. winkelhalbierenden parallele wendetangente hat."

Der Graph der Funktion muss mit diesem Punkt inzidieren, also muss gelten:

\(f(-1)=3\)

Die Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten hat die FG \(y=x\), wenn sie parallel zu dieser sein soll, muss sie die gleiche Steigung besitzen.

\(f'(-1)=1\)

Außerdem soll dort eine Wendestelle vorliegen, sprich \(f''(-1)=0\) muss erfüllt sein.

 

Lösung:
f(x)=-x³ -3x² -2x +3

geantwortet vor 10 Monate, 4 Wochen
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 
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