Welche Hilfsmittel sind erlaubt?
Da hier nicht nach "mindestens eine / einmal / etc." gefragt ist, ist das Vorgehen nicht ganz so einfach.
Sei \(X\) die Anzahl funktionierender Sensoren.
Gesucht ist \(P(X \geq 5) \geq 0.88\).
Dies ließe sich mithilfe der Gegenwahrscheinlichkeit noch zu \(1-P(X\leq 4)\geq 0.88 \Leftrightarrow P(X\leq 4) \leq 0.12\) umformen.
Als Summe stünde dort \(\displaystyle\sum\limits_{i=5}^n \displaystyle\binom{n}{i}\cdot 0.9^i\cdot 0.1^{n-i} \geq 0.88 \Leftrightarrow \displaystyle\sum\limits_{i=0}^4 \displaystyle\binom{n}{i}\cdot 0.9^i\cdot 0.1^{n-i} \leq 0.12\)
Daraus folgt \(n\geq \lceil 5.965 \rceil = 6\)
Entweder man benutzt dafür einen CAS und lässt diesen rechnen, eine andere Möglichkeit wäre eine Wertetabelle mit verschiedenen n-Werten, wobei man nachschaut, bis man den geringsten Wert dafür findet (raten) bzw. über eine kumulierte Wertetabelle.
Hier bietet sich aber der Lösungsweg von dreszig an, zumal die Werte bereits in der Aufgabe gegeben sind.
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