Hallo!
Mit \(\displaystyle \sqrt{9x^2-x}+3x\) erweitern:
\(\displaystyle \lim_{x\to\infty} \frac{-x}{\sqrt{9x^2\left(1-\frac{1}{9x}\right)}+3x} = -\frac{1}{3}\lim_{x\to\infty} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{9x}}+1} = -\frac{1}{6} \).
Anmerkung: Es gilt \(\displaystyle \sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\). Mit dem Gesetz \(\displaystyle (ab)^2 = a^2\cdot b^2\) kannst Du die Umformung nachvollziehen.
Noch eine Anmerkung:
Dein Vorhaben scheitert an diesem Sachzusammenhang:
\(\displaystyle f(x) - g(x) = \frac{1}{\frac{1}{f(x)}} - \frac{1}{\frac{1}{g(x)}} = \frac{\frac{1}{g(x)} - \frac{1}{f(x)}}{\frac{1}{f(x)g(x)}} \).
Wenn Du nun hier die Regel L'Hospital anwendest, bekommst Du dein Ergebnis – Du kannst einfach nicht aussuchen, welcher Term relevant ist und welcher nicht – höchstens bei Divisionen, wobei Du auch da die besagte Regel anwenden könntest und dann siehst, woher diese Regel „nur die hohen Potenzen“ kommt …
Gruß.
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.57K
Weil lim x --> unendlich (9x²+4x)/(7x⁴-9x)^(1/2)
ist ja auch = 9/√7
Diese Überlegung scheitert bei genau dieser Aufgabe.
Danke schonmal für deine Hilfe! ─ ehochpii 04.07.2019 um 12:46