Multiple Choice Wahrscheinlichkeit

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Der erste Teil der Eignungsprüfung ist ein Multiple-Choice-Test, bei dem 20 Fragen gestellt werden. Zu jeder Frage gibt es vier Antworten, von denen jeweils genau eine richtig ist. Wie viele richtige Antworten sind für das Bestehen des Tests mindestens zu verlangen, wenn die Wahrscheinlichkeit, den Test nur durch Raten zu bestehen, höchstens 0,1 % sein soll?

 

gefragt vor 11 Monate
f
felipeloentes,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Sei \(X\) die Anzahl der korrekten Antworten, ferner gilt \(X\sim B(20, 0.25)\).

Gesucht ist \(k\) für \(P(X\geq k)\leq 0.001\).

Mithilfe der GegenWSK ließe sich dies zu \(P(X \leq k-1) \geq 0.999\) umformen.

Man sucht also \(\displaystyle\sum\limits_{i=k}^{20}\displaystyle\binom{20}{i}\cdot 0.25^i\cdot 0.75^{20-i}\leq 0.001 \Leftrightarrow \displaystyle\sum\limits_{i=0}^{k-1}\displaystyle\binom{20}{i}\cdot 0.25^i\cdot 0.75^{20-i} \geq 0.999\)

Alternativ könnte man dies auch über die (kumulierten) Tabellen nachschlagen bzw. raten.

geantwortet vor 11 Monate
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 
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