Definitionsbereich einer ln-Funktion mit zwei reeller veränderlichen

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Hallo, ich suche einen Weg um den maximalen Definitionsbereich

von der funktion f(x,y)=ln((x-1)(y+2)) zu skizzieren.

 

Habe zwar eine Skizze der Lösung, doch der Lösungsweg ist mir noch unklar.

Danke für euer Bemühen!

 

gefragt vor 10 Monate, 3 Wochen
S
StefanEisele,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Das Argument des (reellwertigen) Logarithmus muss größer null sein.

Für welche Werte von \(x\) und \(y\) ist die Ungleichung \((x-1)(y+2) > 0\) erfüllt?

Null wird der Term (SvN), wenn \(x=1\) oder \(y=-2\) ist. Außerdem müssen beide Terme entweder positiv oder beide negativ sein. 

Beide positiv: \(x>1 \,\wedge \, y > -2\)
Beide negativ: \(x <1 \, \wedge \, y < -2\)

Somit ergibt sich der max. Definitionsbereich \(D_f = \{(x,y)\in \mathbb{R}^2\,\vert\, x\neq 1 \,\wedge\, y\neq -2\,\wedge\, x(y+2)>y+2\}\).

geantwortet vor 10 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante verified
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