DGL ohne eindeutige Lösung

Aufrufe: 881     Aktiv: 11.07.2019 um 10:22
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Hallo,

ich habe folgendes DGL System (siehe Bild) mit den Aufgabestellungen:

a) Bestimmen Sie die Determinante von A sowie A^T. Warum hat die DGL keine eindeutige Lösung?

b) Bestimmen Sie die Lösung und Rang des DGL. Was für ein anschauliches Objekt wird durch die Lösungsmenge beschrieben?

Die Determinante habe ich hoffentlich richtig berechnet. Ich würde raten, dass die DGL aufgrund von det(A) = 0 keine eideutige Lösung besitzt. Stimmt das?

Beim Aufgabeteil b) bin ich verwirrt, wie ich mit den zwei Nullzeilen weitermachen soll. Habe ich schon vorher einen Fehler eingebaut?

Vielen Dank für eure Hilfe!

 

Dgl
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Student, Punkte: 4

 
Könntest Du bitte
(i) ein kleineres Bild und
(ii) es richtig herum hier hochladen?   ─   einmalmathe 10.07.2019 um 20:16
Sicher, dass du DGL (Differentialgleichung) und nicht LGS (Lineares Gleichungssystem) meinst? Ich erkenne auf dem Bild nämlich kein System von Differentialgleichungen und die Fragestellungen würden auch eher zu letzterem passen.   ─   chrometheus 10.07.2019 um 22:16
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2 Antworten
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Guten Abend,

soweit ich es sehen kann, hast Du keinen Fehler gemacht. Tatsächlich ist \(\text{rg}(\mathbb{A})=1\), da du zwei Nullzeilen hast und somit nur eine offensichtlich linear unabhängige Zeile übrig bleibt. Die Matrix ist somit unterbestimmt und es gibt unendlich viele Lösungen. In der Matrix erkennt man: $$ \left( \begin{array}{ccc|c} 1 & -2 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\  0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right) $$

Daraus folgt: \( 1x -2y +3z = 2 \text{ (Ebenengleichung)}, 0y=0, 0z=0 \). Offenbar kann man also \(y\) und \(z\) frei wählen, da jeder Wert mit 0 multipliziert 0 ergibt. \(x\) ist dann abhängig von der Wahl von \(y\) und \(z\) der Gestalt \( x = 2 +2y-3z \).

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Lehrer/Professor, Punkte: 640

 
Danke, ich kenne mich mit LaTeX aus. Ich wollte nur den senkrechten Strich erzeugen, aber das scheint hier nicht zu funktionieren.   ─   dreszig 10.07.2019 um 23:44
Ach so, dann würde ich doch eher die array Umgebung verwenden und dann die Klammern setzen …   ─   einmalmathe 10.07.2019 um 23:46
Klappt leider auch nicht, weil \left| nicht akzeptiert wird.
   ─   dreszig 10.07.2019 um 23:47

Möchten Sie eine Spalte mit einem vertikalen Strich erzeugen oder etwas anderes? Sie könnten \left\vert verwenden …
   ─   einmalmathe 10.07.2019 um 23:48
So wie oben, nur dass der senkrechte Strich durchgezogen ist. Normalerweise geht das unter Angabe von [ccc|c] oder eben zweier Matrizen nebeneinander mit \left| dazwischen. Das funktioniert aber auf der Plattform nicht.
   ─   dreszig 10.07.2019 um 23:49

Vielleicht so etwas:

\(
\left(
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
3 & 4 & 3 \\
4 & 4 & 10
\end{array}
\right)
\)
   ─   einmalmathe 10.07.2019 um 23:49
Versuchen sie es mit \ ( \ ) [ohne den Leerzeichen].
   ─   einmalmathe 10.07.2019 um 23:51
Achtung: { KOLONEN } – also geschweifte Klammern verwenden!   ─   einmalmathe 10.07.2019 um 23:53
Jetzt habe ich es verstanden. Ist ja kompliziert hier...
  ─   dreszig 10.07.2019 um 23:54

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Vielen Dank! Jetzt haben wir es verstanden.

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Student, Punkte: 4

 
Wunderbar. :) Dann sei bitte so lieb und akzeptiere meine Antwort. Da muss irgendwo ein Button sein. :)   ─   dreszig 11.07.2019 um 10:22

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