Komplexe Zahlen von Polarform in die Normalform

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Hallo alle zusammen, folgende aufgabe habe ich vor mir liegen.

 

Führen Sie die komplexe Zahl z = re^ix und dann speziell z = 2e ^ i π/3  

Polarformen über in die Normalformen

 

ich komme einfach nicht weiter. Vielen dank.

 

gefragt vor 10 Monate, 2 Wochen
d
diloser,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Es gilt \(r\cdot e^{i\varphi} = r\left (\cos(\varphi)+i\sin(\varphi)\right)\), wobei für die kartesische Form \(z=a+bi\) gilt \(a=r\cos \varphi,\; b=r\sin \varphi\).

Hier somit:

\(2e^{\frac{\pi}{3}i} = 2\left (\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+i\sin\left (\frac{\pi}{3}\right)\right)\)

Und folglich in der gesuchten Form: \(z=2\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + 2\sin\left (\frac{\pi}{3}\right)i\)

Das ließe sich noch zu \(z=1+\sqrt{3}i\) kürzen.

geantwortet vor 10 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante verified
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dankeschön!!   -   diloser, vor 10 Monate, 2 Wochen
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