Extremwert aufgabe integral

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Komme bei dieser aufgabe nicht weiter. Ich habe zuerst schnittpunkte gesucht (inabhängigkeit von a) dann habe ich die funktion integriert (für fläche twischen den funktionen) In diese gleichung habe ich die schnittpunkte eingesetzt bzw. Nur einen weil der andere null ist. Dann funktion abgeleitet, nullgesetzt und 2 erhalten. Nun ist aber bei meiner funktion 2 ein Hochpunkt und kein tiefpunkt. Die lösung ist 2 für minimum (tp)

 

gefragt vor 10 Monate, 3 Wochen
S
anonym,
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1 Antwort
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Ich weiß nicht, welche Funktion du von welcher subtrahiert hast. Wahrscheinlich hast du sie vertauscht.

\(\displaystyle\int\limits_0^{\frac{1}{a}+1}[f_2-f_1]\, dx = \dfrac{(a+1)^3}{6a^2}=: g\)

Die Nullstellen der ersten Ableitung von \(g\) sind \(a_1=-1,\: a_2=2\).

Für \(a_2\) ergibt sich in der zweiten Ableitung der Wert \(\dfrac{\textrm{d}^2g}{\textrm{d}a^2}\,\bigg\vert_{a=a_2}=\dfrac{3}{16}\Longrightarrow \textrm{Minimum}\). 

geantwortet vor 10 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante verified
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Spielt das eine rolle welche ich von welcher abziehe. Mache das immer mit absolut eträgen   -   anonym, vor 10 Monate, 3 Wochen

Ja, das Vorzeichen des bestimmten Integrals vertauscht sich, wenn man die beiden Funktionen im Integrand vertauscht. Genauso wie das Vorzeichen der Stammfunktion und somit auch die der Ableitungen.
  -   maccheroni_konstante, verified vor 10 Monate, 3 Wochen
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