Ableitung x^ln(x)

Erste Frage Aufrufe: 774     Aktiv: 14.07.2019 um 00:05
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Wie wird x^ln(x) abgeleitet?

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Student, Punkte: 10

 
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Nutze \(\left [ x^{\ln x}\right ]'= x^{\ln x} \cdot \left [\ln (x) \cdot \ln(x) \right]'\).

Daraus ergibt sich u.a. mithilfe der Produktregel \(x^{\ln x} \cdot \dfrac{2\ln x}{x} = 2x^{\ln(x)-1}\cdot \ln (x)\).

Alternativ über die Basenumwandlung.

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Hallo!

 

\(\displaystyle  \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} x^{\ln(x)} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \mathrm{e}^{\ln^2(x)} = x^{\ln(x)}\cdot\frac{2\ln(x)}{x} = 2\ln(x)x^{\ln(x)-1}\).

 

Gruß.

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