Ableitung x^ln(x)

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Wie wird x^ln(x) abgeleitet?

 

gefragt vor 10 Monate, 3 Wochen
t
trduc,
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2 Antworten
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Nutze \(\left [ x^{\ln x}\right ]'= x^{\ln x} \cdot \left [\ln (x) \cdot \ln(x) \right]'\).

Daraus ergibt sich u.a. mithilfe der Produktregel \(x^{\ln x} \cdot \dfrac{2\ln x}{x} = 2x^{\ln(x)-1}\cdot \ln (x)\).

Alternativ über die Basenumwandlung.

geantwortet vor 10 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante verified
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Hallo!

 

\(\displaystyle  \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} x^{\ln(x)} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \mathrm{e}^{\ln^2(x)} = x^{\ln(x)}\cdot\frac{2\ln(x)}{x} = 2\ln(x)x^{\ln(x)-1}\).

 

Gruß.

geantwortet vor 10 Monate, 3 Wochen
e
einmalmathe verified
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