Berechnen sie alle Komplexen Zahlen z


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Hallo, Ich soll in einer aufgabe alle komplexen Zahlen berechnen, für die gilt z+13i = 2iz+4. Also ich weiß das ich erstmal nach Z umstellen muss und dann mit der komplex konjugierten form weiterrechnen muss. Jedoch weiß ich jetzt nicht wie ich das z in "2iz" entfernen kann. Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen

 

gefragt vor 5 Monate
J
Jimmy tt,
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1 Antwort
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Hallo!

 

Mit \(\displaystyle \varphi_1 := \tan^{-1}\left(-\frac{13}{4}\right), \ r_1 := \sqrt{16+169} \) und \(\displaystyle  \varphi_2 := \tan^{-1}\left(-\frac{2}{1}\right), \ r_2 := \sqrt{1+4}\), wobei \(\displaystyle  k,n,\ell\in\mathbb{Z}\), erhält man:

 

\(\displaystyle  z = \frac{r_1\mathrm{e}^{i\varphi_1 + 2k\pi}}{r_2\mathrm{e}^{i\varphi_2 + 2n\pi}} = \bar{r}\mathrm{e}^{i\phi + 2\ell\pi}\), mit \(\displaystyle  \bar{r} := \frac{r_1}{r_2}\) und \(\displaystyle  \phi := \varphi_1 - \varphi_2\).

 

Gruß.

geantwortet vor 5 Monate
e
einmalmathe, verified
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