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Hallo!
\(\displaystyle \begin{align*}\\ \lim_{x\to 0} (1+x^2+x^3)^{\frac{1}{x^2}} &= I \\ \lim_{x\to 0} \frac{1}{x^2}\ln\left(1+x^2+x^3\right) &= \ln(I) \\ \lim_{x\to 0}\frac{2x+3x^2}{(1+x^2+x^3)2x} &= \ln(I) \\ \lim_{x\to 0} \frac{1+\frac{3}{2}x}{1+x^2+x^3} = 1 &= \ln(I) \end{align*}\).
Somit erhält man, dass
\(\displaystyle \lim_{x\to 0} (1+x^2+x^3)^{\frac{1}{x^2}} = \mathrm{e}\).
Gruß.
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einmalmathe
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