Hallo,

auch wenn keine wirkliche Reaktion des Fragestellers erfolgt ist, will ich der Vollständigkeit halber hier noch den Lösungsansatz zu posten.

1) ich nehme an, das \( v(P;Q) \) der Vektor zwischen den Punkten \( P \) und \( Q \) ist, also gilt

\( v(P;Q) + v(Q;R) = (Q-P) + (R-Q) = Q - P + R - Q = R - P = v(P;R) \)

Die Differenz läuft ziemlich analog.

2) Hier nehme ich an, sollst du die Verschiebungen \( v(a) \), \(v(b) \) und \( v(c) \) nacheinander für \( v(x) \) einsetzen und prüfen für welche Verschiebung die Gleichung aufgeht.

\( v(a): 2[v(a) - v(b)] - v(a) = - v(a) \\ \Rightarrow 2v(a) - 2v(b) - v(a) = -v(a) \\ \Rightarrow v(a) = v(b) \)

Diese Gleichung wird von \( v(a) \) nur erfüllt, wenn \( v(a) = v(b) \) gilt. 

3) \( \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} = a \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + b \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + c \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \)

Daraus erhalten wir das LGS

\( \begin{array}{ccc} -1 & = & 2a \\ 4 & = & b + c \\ 2 & = & c \end{array} \)

Dies gilt es zu lösen.

4) Hier musst du die Summe berechnen. Dann musst du nur noch einen Wert finden mit dem multipliziert das Ergebnis nur ganzzahlige Einträge hat. 

Grüße Christian