Hallo!
\(\displaystyle P\big((A\cup B)\cap C^C\big) = \big(P(A)+P(B)\big)\cdot P\big(C^C\big)\).
Außerdem folgt aus \(\displaystyle (4)\):
\(\displaystyle P(A) = 0 \lor P(B) = 0\).
Da aber aus \(\displaystyle (1)\) folgt, dass
\(\displaystyle P\big(C^C\big) = \frac{1}{3P(A)}\) ist, so kann nicht \(\displaystyle P(A) = 0\) gelten.
Setzt Du \(\displaystyle P(B) = 0\), so erhälst Du insgesamt:
\(\displaystyle P(A)\cdot P\big(C^C\big) = \frac{1}{3}\).
Gruß.
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