Lineare Unabhängigkeit


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unsere Definition in der Vorlesung lautet:

 für alle u in M gilt, u ist kein Element von (M\{u})

Ich verstehe es Iwie nicht. Die linearen unabhängigen nimmt man doch in lineare Hülle.

Könnte mir bitte jmd. bitte diesen Ausdruck erklären?

 

gefragt vor 4 Monate, 4 Wochen
m
malro10,
Student, Punkte: 118
 
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1 Antwort
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Hallo,

die Definiton bedeutet soviel wie, das ein linear unabhängiges Element, das wir aus der Menge herausnehmen nicht mehr durch die anderen übrig gebliebenen Elemente unserer Menge erzeugt werden kann.

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 17.69K
 

Hallo Christian,

würde das bedeuten, dass alle Elemente der Menge M paarweise disjunkt sind?

viele Grüße
jake20242
  -   jake2042, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Hallo,

tut mir Leid das die Antwort so spät kommt. Ich war "leider" im Urlaub.
In erster Linie sind Mengen disjunkt. Für Zahlen oder Vektoren ist der Begriff nicht unbedingt nötig, da disjunkte Zahlen/Vektoren alle wären die nicht gleich sind.
Würden wir jetzt aber alle einelementigen Teilmengen nehmen, so würde das bedeuten das diese Teilmengen paarweise disjunkt sind oder noch besser \( \{u \} \) und \( M \backslash \{u\} \) sind paarweise disjunkt, \( \forall u \in M \).

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Hallo Christian,

vielen Dank für Deine Antwort. Wenn ich Dich richtig verstehe, meinst Du das so:

https://1drv.ms/u/s!AhSmXwQDkCvagfd0Chy4gDeB0x4rKQ?e=DaQZoN

Richtig?

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Hallo,

Ja genau.
Den rechten Kreis braucht man für diese Darstellung nicht zwingend, da die Menge in der nur \( u \) liegt eben auch eine Menge bildet. Aber das macht es schön anschaulich :)

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Hallo Christian,

vielen Dank!

Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Sehr gerne :)   -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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