Hallo,
auch hier kann ich leider nicht aus Erfahrung sprechen, aber eine Folge \( s_k \) konvergiert gegen \( s \) mit der Ordnung \( p \), wenn es ein \( C > 0 \) existiert, mit
\( \frac{\vert s_{k+1} - s \vert} {\vert s_k - s \vert^p} \leq C \)
Nun konvergiert die Folge aber auch für jede kleinere Ordnung. Ich denke da zur Ordnung 1 der Quotient der Abstände zweier aufeinanderfolgender Folgeglieder zum Grenzwert berechnet wird, ist das Supremum dieser Quotienten die Konvergenzgeschwindigkeit \( c \).
\( \limsup_{k \to \infty} \frac{\vert s_{k+1} - s \vert} {\vert s_k - s \vert} = c \)
Auf Wikipedia findet sich eine Liste von verschiedenen Konvergenz, die zu dem Gedanken passen würden. Ich würde den Ausdruck mal durch die Iterationsformel vom Newton-Verfahren und dem Grenzwert ersetzen und berechnen.
Ich bin mir jetzt nur nicht ganz sicher, da wir uns ja im mehrdimensionalen Fall befinden und wir deshalb eine Vektornorm anstatt des Betrages nehmen müssten. Aber da würde ich es einfach mal mit der Standardvektornorm probieren.
Ich hoffe ich konnte helfen.
Grüße Christian
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