Das mit den Gleichzeichen üben wir noch.

In der zweiten Zeile wäre die Ableitung korrekt, wenn du den Term mit -1 multipliziert hättest.

\(\left [ \dfrac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} \right ]' \\
= 0.5 \left [ \dfrac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \right ]'\\
= 0.5 \left [ \dfrac{\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}\cdot \sqrt{x} - e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} }{x} \right ] \\
= 0.5 \left [ \dfrac{\frac{e^{\sqrt{x}}}{2} - \frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}}{x} \right ]\\
= \dfrac{e^{\sqrt{x}}\left (\sqrt{x}-1 \right )}{4x^{3/2}}\)