Bestimmen von Mengen mit Ungleichungen

Aufrufe: 100     Aktiv: vor 10 Monate, 2 Wochen

0

Hallo, ich habe ein Problem und zwar muss ich die Mengen "X n Y", "Y u Z" und "Z\Y" bestimmen

 

X = {x e R | x \(\ge\) 0}

 

Y = {y e R | |y-1| \(\le\) 2}

 

Fallbeispiel habe ich: y \(\le\) 3 und y \(\ge\) -1 raus. Bin mir eben nicht sicher ob ich es richtig gemacht habe.

 

Z = Z (Ganze Zahlen)

 

Also ich weiß, dass man bei Y eine Fallunterscheidung machen muss, aber ich bin mir nicht so sicher wie man das genau macht.

Könnte mir vielleicht jemand helfen. Ich weiß, die Aufgabe ist im Grunde nicht so schwer, aber irgendiwie stehe ich auf dem Schlauch. 

 

gefragt vor 10 Monate, 2 Wochen
m
mehdig1005,
Student, Punkte: 10
 

Was soll "n" sein?   -   maccheroni_konstante, verified vor 10 Monate, 2 Wochen

n ist Schnittmenge
u ist Vereinigungsmenge
\ ist Differenz

ich wusste nicht wie ich das genau darstellen sollte. habe auch beim Formel-PDF nichts gefunden
  -   mehdig1005, vor 10 Monate, 2 Wochen
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

die Vereinigung wird über den Befehl \cup \( \cup \) und der Schnitt über \cap \( \cap \) dargestellt. 

Du hast recht das wir bei einer Betragsungleichung eine Fallunterscheidung machen müssen. Wir fangen aber anders an. Wir gucken uns zuerst den Term im Betrag an und überprüfen wann dieser negativ oder nichtnegativ ist. 

1. Fall: \( y-1 \geq 0 \Rightarrow y \geq 1 \\ \Rightarrow (y-1) \leq 2 \\ \Rightarrow y \leq 3 \) 

Wir haben nun zwei Einschränkungen, denn \( y \) muss größer gleich 1 und kleiner gleich 3 sein, also erhalten wir das erste Intervall \( y \in [1,3] \).

2. Fall: \( y-1 < 0 \Rightarrow y < 1\\ \Rightarrow -(y-1) \leq 2 \)

Welches Intervall erhalten wir hier? Die Vereinigung dieser beiden Intervalle entspricht dann deiner Menge \( Y \).

Grüße Christian

geantwortet vor 10 Monate, 2 Wochen
christian_strack verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 22.62K
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden