Hallo!

Der Graph der Funktion \(\displaystyle  f(x) = \frac{1}{x}\) sollte klar sein:

\(\displaystyle  \lim_{x\to 0^+_-}f(x) = \pm\infty\), \(\displaystyle  \lim_{x\to \pm\infty}f(x) = 0^+_-\), die Funktion besitzt keine Extrema und Wendepunkte, \(\displaystyle  \frac{1}{x}>\frac{1}{x+\varepsilon}\) (\(\displaystyle  x>0,\ \varepsilon > 0\)), also für die positive Achse streng monoton fallend und umgekehrt streng monoton steigend. Außerdem \(\displaystyle  f(-x) = -f(x)\).

Bei \(\displaystyle  g(x)\) liegt die Periode \(\displaystyle  \frac{2\pi}{\pi} = 2\) vor, eine Amplitude von \(\displaystyle  2\). Also eine einfache Sinusfunktion, welche einschließlich zwischen \(\displaystyle  -2\) und \(\displaystyle  2\) pendelt und am Anfang \(\displaystyle  (0,0)\)  bei \(\displaystyle  (2,0)\) quasi beide Halbbögen passiert hat. Also \(\displaystyle  g(0) = g(1) = g(2) = 0\), ansonsten quasi, wie schon gesagt, ein Graph einer normalen Sinusfuktion.

Gruß.