Dimension des Trivialen Kerns

Aufrufe: 1719     Aktiv: 29.07.2019 um 11:55
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Wenn ich eine Abbildungsmatrix A habe, deren Determinante ungleich 0 ist, so besitzt diese den lediglich den Trivialen Kern. Welche Dimension hat dieser? Ich hätte angenommen 1. Aus Dim(A) = Rang(A) + Defekt(A) ginge jedoch hervor, dass es 0 sein muss. Eine klare Antwort auf diese Frage finde ich leider nirgends ...

 

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Hallo,

ja er ist 0. Wenn nur die triviale Lösung, eine Lösung ist, besteht der Raum nur aus dem 0-Vektor (mit Dimension 0).

1-Dimensional wäre (anschaulich im \( \mathbb{R}^n \) gesprochen) eine Gerade.

Alternativ kann man natürlich auch mit deiner Gleichung (für endlichdimensionale Vektorräume) argumentieren.

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Okay, das hatte moch verwirrt, da ich davon ausging dass eine Gerade die Dimension 2 haben muss, aber mit dem Skalar vorne dran macht das natürlich sinn 👌🏼   ─   ningelsohn 29.07.2019 um 11:55

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