Grenzwert log durch log

Aufrufe: 903     Aktiv: 30.07.2019 um 17:44
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Hallöchen liebe Leute,

ich bereite mich gerade auf meine Klausur für Analysis 1 morgen vor und rechne ein paar Altklausuren. Da bin ich auf folgendes Problem gestoßen:

\(lim_{x \to \infty}  x \cdot \log \frac {x+1} {x-1} \)

(Ich habe keine Ahnung ob ich den Formatter richtig benutzt habe)

Ich habe da jetzt umgestellt auf:

\(x \cdot (\log (x+1) - \log (x-1))\)

und dann weiter auf

\(x \cdot \log(x+1) - x \cdot \log(x-1)\)

 

Allerdings bin ich dem Grenzwert jetzt nicht wirklich auf die Spur gekommen. Weiß da jemand einen Ansatz den ich verfolgen könnte? Wäre voll nett. Dankeschön schonmal. :)

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Also um L'Hospital wirst du nicht herum kommen.

\(\lim\limits_{x \to \infty} x \cdot \log(x+1) - x \cdot \log(x-1) \\
= \lim\limits_{x \to \infty} -x(\log(x-1)-\log(x+1))\\
=- \lim\limits_{x \to \infty} x(\log(x-1)-\log(x+1))\) und dann wendest du L'Hospital an.

\(- \lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{\log(x-1)-\log(x+1)}{1/x}\)

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Doch

um l'H kommt man schon rum. Man muss nur viel ausprobieren.

Du kannst deinen term so umformen:

 

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