Nullstellen gebrochen rationaler Funktionen

Aufrufe: 798     Aktiv: 30.07.2019 um 21:02
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Hallo Leute,

 

Stimmt es dass ich bei einer gebrochen rationalen Funktion (also mit Zähler- und Nennerpolynom), lediglich die Funktion des Zählerpolynoms gleich Null setzen muss um die Nullstellen der gesamten Funktion zu berechnen?

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Schüler, Punkte: 43

 
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Hallo,

ja das stimmt. Aber du musst am Ende noch nachrechnen das der Nenner nicht 0 wird/das keine Nullstele vom Nenner ist (sonst erhält man sowas wie 0/0, ein unbestimmer Ausdruck).

Anschaulich: wenn man eine Funktion \( f(x)=\frac{g(x)}{h(x)} \) hat, kann ich das wie folgt umschreiben:

( f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}=g(x) \frac{1}{h(x)} \)

Ein Produkt wiedeurm ist 0, wenn ein Faktor 0 ist (0*a=0). Weil \( \frac{1}{h(x)} \) nicht 0 werden kann, folgt das \(g(x)=0\) gelten muss, also der Zähler 0 werden muss.

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