Gleichung lösen: x * 5^{x} = 20

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Könnt ihr mir beim Lösen dieser Gleichung helfen..? 

Die Gleichung lautet: 
x * 5^{x} = 20

Fotomath und andere Webseiten konnten nicht. Der TR gibt 1,578 als Ergebnis. Es ist zwar richtig aber wie kommt man auf diese Lösung? 

Ich versuchte das Logarithmus anzuwenden... Es hat trotzdem nicht funktioniert. 

 

Vielen Dank

 

gefragt vor 1 Jahr
j
johnmar429,
Schüler, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Die Gleichung lässt sich algebraisch nicht direkt lösen, da durch das Logarithmieren der linke Faktor im Argument des Log. landet.

Approximativ zu lösen z.B. mit dem Newton-Verfahren, falls es doch algebraisch erfolgen soll, mithilfe des Produktlogarithmus.

\(x\cdot 5^x = 20 \Leftrightarrow x\cdot e^{x\ln 5}=20 \Leftrightarrow x=\dfrac{W(20\ln 5)}{\ln 5}\)

geantwortet vor 1 Jahr
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.46K
 

Vielen Dank!

  -   johnmar429, vor 1 Jahr
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