Komplexe Zahlen im Bruch

Aufrufe: 850     Aktiv: 05.08.2019 um 07:52
0

Hallo 

Meine Gleichung lautet: 3+4i/3-4i

Nach den Regeln der Division von Komplexen Zahlen schreibe ich die Gleichung erstmal wie folgt:

(3+4i)*(3+4i)/(3-4i)*(3+4i)

nun frage ich mich ob ich nun wenn ich Zähler und Nenner berechnen will, einfach die 1. binomische Formel verwenden kann oder ob ich wiederum die Regeln für die Multiplikation von komplexen Zahlen brauche?

Für den Nenner macht es in diesem Fall ja keinen Unterschied und ich würde mit beiden Vorrangehensweisen auf das selbe Ergebnis kommen, aber beim Zähler wär das anders...

Ich würde mit der binomischen Formel auf das Ergebnis: -7+24i/25 (oder z=-7/25 + 24/25i) kommen,

mit der Regel für Multiplikation auf: z=1

Liebe Grüße

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 31

 
Egal wie Du den Zähler ausmultiplizierst, Du solltest stets auf das selbe Ergebnis kommen … Du musst Dich also irgendwo verrechnet haben …   ─   einmalmathe 31.07.2019 um 18:39
Aber der Betrag der Zahl ist tatsächlich \(\displaystyle =1\) [in Polarform überführen, dann sieht man, dass sich die Radien kürzen und man nur noch \(\displaystyle \mathrm{e}^{\((dots)}\) dranstehen hat].   ─   einmalmathe 31.07.2019 um 18:40
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Hallo,

wenn du mit den Regeln der Multiplikation arbeitest, beachte das sie nur für Zahlen \(z=x+iy\) gelten. \(\frac{1}{3-4i}\) müsste man erst auf diese Form bringen, durch erweitern mit der komplex konjugierten. Das läuft dann aber exakt auf dein Vorgehen hinaus.

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.46K

 
Okay, dann wird wohl das erste Ergebnis auch stimmen mit z=-7/25 + 24/25i, oder?

Danke schonmal!   ─   duschmal 04.08.2019 um 20:32
Ja genau, das stimmt.   ─   wirkungsquantum 05.08.2019 um 07:52

Kommentar schreiben