Also für ein Mathematikstudium zum Beispiel reicht eine Skizze in der Regel nie aus, auch wenn der Sachverhalt klar scheint. Weiß ja nicht wofür du die Aufgabe machst ;)

Aber ein "korrekter" Beweis ist an dieser Stelle sehr simpel:

Wir haben:

\( \alpha \) und \( \beta \) sind Nebenwinkel, also

\( \alpha + \beta = 180 ^\circ \)

Wir suchen den Winkel, den die beiden Winkelhalbierenden einschließen, also halbieren wir Beide und summieren dann, da sie ja unmittelbar nebeneinander liegen:

\( 0.5 \alpha + 0.5 \beta = 0.5( \alpha + \beta) = 0.5 \cdot 180^\circ = 90^\circ \)

Also senkrecht :)

Vielen Dank, das ist unmittelbar einsichtig (evident). Das hatte ich auch.

Aber ich habe nur die Euklidischen Axiome und außerdem nichts anderes. Es ist mir klar daß ich das mit analytischen Mitteln beweisen kann.

Was mir fehlt ist die Brücke zu den Axiomen, wie sie von D. Hilbert in den Grundlagen der Geometrie (1899) aufgestellt wurden.

Inzidenzaxiome

Parallelenaxiom

Anordnungsaxiome

Teilungsaxiome

Bewegungsaxiome

Stetigkeitsaxiome

Wie komme ich zu Nebenwinkel, Gestreckter Winkel, Rechter Winkel?

Meine Voraussetzung stecken in den Axiomen der euklidischen Geometrie.

Vielen Dank im Voraus.

Ist Aufgabe im Mathezirkel "Axiomatik der Geometrie"

Wir lernen und üben, was ist Anschauung, was muß bewiesen werden.

was heißt "nur" die euklidischen Axiome. Wenn du in der euklidischen Ebene bist hast du doch alles:

- Inzidenzaxiome

- Anordnungaxiome

- Kongruenzaxiome

- Vollständigkeitsaxiome

- Parallelenaxiom

dh, du kennst die Kongruenzsätze (SSS, SWS, SWW, SsW), du kennst Winkelarten, Winkelsummensatz. Hier werden dir definitiv die Kongruenzaxiome der Hilbertebene weiter helfen