Die Hauptbedingung lautet: \(A(x,y) = x\cdot y\), wobei \(x\) die Breite und \(y\) die Höhe darstellen.

Nutzen wir y als Höhe, so können wir den Funktionswert von \(f\) als Höhe benutzen und man somit \(y=f(u)=-u^2+9\) setzen.

Außerdem hängt diese Funktion von \(u\) ab, weshalb wir \(x=u\) setzen können. Man muss hierbei noch beachten, dass das Rechteck mit seiner Breite nicht bei \(x=0\) "beginnt", sondern die gleiche Breite noch einmal in den zweiten Quadranten geht. Somit muss man die Breite von \(u\) verdoppeln und kommt somit auf \(x=2u\).

Somit lautet die Zielbedingung: \(Z(u) = 2u\cdot (-u^2+9)=18 u - 2 u^3\)

Lokale Extrema dieser Funktion finden sich bei \(u_{1,2}=\pm \sqrt{3}\), wobei der negative Wert aufgrund des Def.bereichs entfällt. Es muss noch geprüft werden, ob für \(u=\sqrt{3}\) ein Maximum existiert. Dies ist der Fall.