"Wenn der Parameter (a) gleich 0 ist, liegt die Gerade h orthogonal zu der Geraden g."

Nein, tut sie nicht. Für \(a=-1.5\) wäre das der Fall. Das impliziert aber nicht, dass sie sich schneiden. 

Optimal wäre ein Schnittpunkt beider Geraden, sodass der Abstand null ist. Auf diesen könnte man prüfen, indem man \(g\) gleich \(h\) setzt und schaut, ob eine Lösung für die drei Paramter existiert.

Alternativ (sollte es keinen SP geben) könnte man den Abstand zweier windschiefer Geraden wie folgt berechnen.

Sei H eine Hilfsebene, die parallel zu \(g\) und \(h\) verläuft und außerdem mit \(h\) inzidiert. 
Ist nun \(P\) ein beliebiger Punkt auf \(g\) und \(Q\) ein Punkt auf \(h\), so gilt für den Abstand beider Geraden

$$d(g,h) = \dfrac{|(\vec{p}-\vec{q})\circ \vec{n}|}{|\vec{n}|}$$

wobei \(\vec{p},\, \vec{q}\) die jeweiligen Ortsvektoren und \(\vec{n}\) das Kreuzprodukt aus den beiden Richtungsvektoren darstellen.

Durch Einsetzen der Werte erhält man den Term \(\dfrac{|18-7a|}{\sqrt{5 a^2 - 12 a + 36}}\) in Abhängigkeit von \(a\), welche man als Funktion betrachten könnte und von dieser man durch geeignete Methoden das Minimum bestimmen könnte.