Vollständige Induktion

Aufrufe: 142     Aktiv: vor 11 Monate, 1 Woche

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Hallo,

 

ich muss eine Aussage durch die vollständige Induktion beweisen. Die einzelnen Schritte der vollständigen Induktion kenne ich soweit. Jedoch habe ich das Problem, dass ich die Schritte nicht auf diese Aufgabe übertragen kann. Welchen Ansatz gibt es dort?

 

 

Vielen Dank im Voraus

- Patti

 

gefragt vor 11 Monate, 1 Woche
p
pattir74,
Punkte: 15

 
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3 Antworten
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Versuchs mal mit \(3^{n+1} - 3  - 6 + 6\) und dann auf eine Form wie \(6\cdot k'\) zu bringen.

geantwortet vor 11 Monate, 1 Woche
g
gardylulz
Student, Punkte: 1.14K
 


Ok, vielen Dank! Wie bist Du da drauf gekommen? Was ist k' ?
  -   pattir74, vor 11 Monate, 1 Woche


Eine Null addieren, also +6-6 oder +3-3 oder a+b - a -b ist ein gängiger Trick, der bei vielen Sachen helfen kann eine gewisse Struktur zu erkennen. Kann auch beim Integrieren nützlich sein. Ähnlich eine 1 zu multiplizieren d.h. 2 * 1/2 oder eben a*1/a.Was k' ist wird im Post unter mir erklärt.
  -   gardylulz, vor 11 Monate, 1 Woche

Ok, danke. Ich habe eine neue Antwort gepostet. Kannst Du dir die bitte nochmal kurz anschauen und mir Feedback geben?   -   pattir74, vor 11 Monate, 1 Woche
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Ich habe es jetzt mal versucht, wie es Daniel in diesem Video erklärt hat: https://www.youtube.com/watch?v=MD7U_vYaX58&t=292s

 

Ich konnte allerdings den letzten Schritt nicht zu Ende machen. Was mache ich hier falsch? Sind die ersten 3 Schritte richtig?

 

 

geantwortet vor 11 Monate, 1 Woche
p
pattir74
Punkte: 15
 

Was hat es mit den langen Summen auf sich, die da jedes mal stehen? Deine Induktionsvoraussetzung und die Induktionsbehauptung haben erstens nichts mit der Behauptung, die du zeigen willst, zu tun und zweitens sind sie einfach falsch.   -   jordan, vor 11 Monate, 1 Woche
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k' ist eine beliebige natürliche Zahl. Wenn ich allerdings 6 mal beliebige natürliche Zahl rechne, ist sie ja definitiv durch 6 teilbar (alleine schon weil 6 als Faktor vorkommt). Beispiel: 12=6*2, hier wäre k'=2

\(3^{n+1}−3−6+6\) ist der Induktionsschritt n→n+1 und -6+6 ist einfach 0 und kann daher problemlos angeheftet werden.

geantwortet vor 11 Monate, 1 Woche
wirkungsquantum
Student, Punkte: 2.46K
 

Ok, danke. Ich habe eine neue Antwort gepostet. Kannst Du dir die bitte nochmal kurz anschauen und mir Feedback geben?   -   pattir74, vor 11 Monate, 1 Woche
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