Vollständige Induktion

Aufrufe: 802     Aktiv: 07.08.2019 um 15:01
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Hallo,

 

ich muss eine Aussage durch die vollständige Induktion beweisen. Die einzelnen Schritte der vollständigen Induktion kenne ich soweit. Jedoch habe ich das Problem, dass ich die Schritte nicht auf diese Aufgabe übertragen kann. Welchen Ansatz gibt es dort?

 

 

Vielen Dank im Voraus

- Patti

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Versuchs mal mit \(3^{n+1} - 3  - 6 + 6\) und dann auf eine Form wie \(6\cdot k'\) zu bringen.

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Ok, vielen Dank! Wie bist Du da drauf gekommen? Was ist k' ?
   ─   pattir74 05.08.2019 um 21:20

Eine Null addieren, also +6-6 oder +3-3 oder a+b - a -b ist ein gängiger Trick, der bei vielen Sachen helfen kann eine gewisse Struktur zu erkennen. Kann auch beim Integrieren nützlich sein. Ähnlich eine 1 zu multiplizieren d.h. 2 * 1/2 oder eben a*1/a.Was k' ist wird im Post unter mir erklärt.
  ─   anonym179aa 05.08.2019 um 22:20
Ok, danke. Ich habe eine neue Antwort gepostet. Kannst Du dir die bitte nochmal kurz anschauen und mir Feedback geben?   ─   pattir74 06.08.2019 um 13:39

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k' ist eine beliebige natürliche Zahl. Wenn ich allerdings 6 mal beliebige natürliche Zahl rechne, ist sie ja definitiv durch 6 teilbar (alleine schon weil 6 als Faktor vorkommt). Beispiel: 12=6*2, hier wäre k'=2

\(3^{n+1}−3−6+6\) ist der Induktionsschritt n→n+1 und -6+6 ist einfach 0 und kann daher problemlos angeheftet werden.

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Ok, danke. Ich habe eine neue Antwort gepostet. Kannst Du dir die bitte nochmal kurz anschauen und mir Feedback geben?   ─   pattir74 06.08.2019 um 13:39

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Ich habe es jetzt mal versucht, wie es Daniel in diesem Video erklärt hat: https://www.youtube.com/watch?v=MD7U_vYaX58&t=292s

 

Ich konnte allerdings den letzten Schritt nicht zu Ende machen. Was mache ich hier falsch? Sind die ersten 3 Schritte richtig?

 

 

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Was hat es mit den langen Summen auf sich, die da jedes mal stehen? Deine Induktionsvoraussetzung und die Induktionsbehauptung haben erstens nichts mit der Behauptung, die du zeigen willst, zu tun und zweitens sind sie einfach falsch.   ─   jordan 06.08.2019 um 18:52

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