Bestimmung einer ganzrationalen Funktion

Aufrufe: 1711     Aktiv: 06.08.2019 um 20:33
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Hallo! Leider komme ich nicht auf alle Bedingungen: Aufgabe: Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades, deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in P (-3 | 0) parallel zu y = 6x ist. Man muss ja auf 4 Bedingungen kommen, aber ich bin bis jetzt nur auf diese 3 gekommen: f(0)=0 f(-3)=0 f‘(-3)=6 Welche Bedingung kann man noch im Text finden und wo? Danke für die Hilfe!!
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"deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt"

Ein Berührpunkt ist dadurch charakterisiert, dass beide Kurven sowohl den gleichen Schnittpunkt, als auch die gleiche Steigung besitzen; sprich es muss gelten \(f'(0)=0\).

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Danke dir, hat mir geholfen und konnte die Aufgabe jetzt lösen! Danke🙌🏼   ─   fasn 06.08.2019 um 17:09
Oh, ich habe gerade gesehen, dass ich schon f(0)=0 habe... meinst du f‘(0)=0 ?   ─   fasn 06.08.2019 um 17:10
Ja. Die Steigung (1. Ableitung) an der Stelle \(x=0\) ist gleich null. Das habe ich aber oben auch geschrieben.   ─   maccheroni_konstante 06.08.2019 um 17:11
Irgenwie komme ich nicht auf das Ergebnis.
Die vier Bedingungen sind also:
f(0)=0;
f(-3)=0;
f‘(-3)=6;
f‘(0)=0

Richtig?   ─   fasn 06.08.2019 um 17:15
Exakt.

Es gilt: \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Aus f(x)=0 folgt schon mal \(d=0\), aus f'(x)=0 folgt \(c=0\).

Nun musst du dich noch um die Bedingungen mit der -3 kümmern.   ─   maccheroni_konstante 06.08.2019 um 17:20
Jetzt habe ich ws raus. Danke für die schnelle Hilfe!   ─   fasn 06.08.2019 um 17:31
Wie sieht es aus wenn in der Aufgabe steht:
„ ,deren Graph in W(0/0) mit der x-Achse als Wendetangente hat ...“ ?   ─   fasn 06.08.2019 um 17:36
f(0)=0 und f'(0) und f''(0)=0

Hier findest du i.Ü. eine Übersicht mit gängigen Bedingungen: https://www.fersch.de/vorlage?nr=fktterm&nrform=   ─   maccheroni_konstante 06.08.2019 um 20:33

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