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Hallo!
Hier wendet man die partielle Integration an:
\(\displaystyle 10\cdot\int_{0}^{\infty}x\cdot\mathrm{e}^{-\frac{1}{4}x}\,\mathrm{d}x = 10\cdot\left(\underbrace{\left. -4\cdot x\cdot\mathrm{e}^{-\frac{1}{4}x}\right\vert_{0}^{\infty}}_{=0}+4\cdot\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{-\frac{1}{4}x}\,\mathrm{d}x\right) = 10\left(4\cdot\left\vert -4\cdot\mathrm{e}^{-\frac{1}{4}x}\right\vert_{0}^{\infty}\right) = 10\cdot4\cdot 4 = 160\).
Gruß.
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einmalmathe
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