a) macht keinen Sinn. Die Gerade, die durch beide Punkte führt lautet \(y=x\).
b) Die allg. Tangentengleichung an der Stelle \(x_0\) lautet: \(y=t(x)=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)\)
Hier also \(f'(1)\cdot (x-1)+f(1) = 3e^2 \cdot (x-1) + e^2 = e^2 (3 x - 2) = 3e^2x-2e^2\)
c) Die Normale steht orthogonal auf der Tangente in diesem Punkt. Dies tut sie, wenn für beide Steigungen gilt: \(m_1=-\dfrac{1}{m_2}\).
Hier hat die Normale die Steigung \(m=-\dfrac{1}{3e^2}\). Die vorläufige Normalengleichung lautet demnach \(n(x)=-\dfrac{1}{3e^2}+a\), durch Einsetzen des Punkts \(P(1|e^2)\) erhält man für a \(-\dfrac{1}{3e^2}+e^2\). Somit lautet \(n(x)=-\dfrac{1}{3e^2}x + e^2-\dfrac{1}{3e^2}\).
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