Du multiplizierst zuerst alle Terme mit dem Hauptnenner:

\(\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x}{x-4}=\dfrac{16x-32}{x^2-16} \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{x+4}\cdot (x^2-16)+\dfrac{x}{x-4}\cdot (x^2-16)=\dfrac{16x-32}{x^2-16}\cdot (x^2-16)\\
\Leftrightarrow \dfrac{x^2-16}{x+4} +\dfrac{x\cdot (x^2-16)}{x-4}=16x-32\)

Und nutzt dann die Eigenschaft \(x^2-16=(x+4)(x-4)\), wodurch sich die Brüche wegkürzen:

\(\Leftrightarrow \dfrac{(x+4)(x-4)}{x+4} +\dfrac{x\cdot (x+4)(x-4)}{x-4}=16x-32 \\
\Leftrightarrow (x-4) +x\cdot (x+4)=16x-32\\
\Leftrightarrow (x-4)+x^2+4x=16x-32 \\
\Leftrightarrow x^2 - 11 x + 28 = 0\)

Und dann wurden die Nullstellen mithilfe der pq-Formel berechnet.

Das Layout des Buches ist evtl. etwas verwirrend, die erste Gleichungszeile (links von "Multiplikation der Ausgangsgleichung ...") soll nur die Faktorisierung des Hauptnenners verdeutlichen und gehört noch nicht zu der eigentlichen Gleichung.