Quadratische gleichungen/ funktion, wertetabelle | ursprung der X-Werte

Aufrufe: 965     Aktiv: 11.08.2019 um 19:56
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hallo liebe community,

ich habe eine möglicherweise seltsame frage zu der erstellung einer wertetabelle einer gegebenen quadratischen funktion im allgemeinen. die wertetabelle für die zahlenpaare von X zu Y werden genutzt um eine normalparabel zu zeichnen, um daraus die lösung der funktion abzulesen zu können.

woher stammen die X- werte, die man in die funktion einsetzt um Y zu berechnen. bisher wurden mir die X werte meist vorgegeben oder ich habe einfach von -5 bis 5 alles ausgerechnet.

lg nova

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Hi nova,

die x-Werte aus deiner Tabelle kannst du dir prinzipiell frei aussuchen. Oft nimmt man unter anderem auch "spezielle" Werte wie zum Beispiel die Nullstellen, sprich die Schnittpunkt mit der x-Achse, was bei einer Parabel ja höchstens zwei sind.

Als Tipp noch, wenn du nur mit quadratischen Funktionen arbeitest, reicht es nur positive oder nur negative x-Werte zu betrachten, da \(x\) und \(-x\) auf den gleichen Funktionswert abgebildet werden.

Edit: Der zweite Absatz stimmt natürlich nur für Parabeln der Form \(a \cdot x^{2} + b\). Siehe Kommentare.

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Student, Punkte: 235

 
Der letzte Absatz stimmt nur bedingt.   ─   maccheroni_konstante 08.08.2019 um 21:57
Inwiefern?   ─   jordan 08.08.2019 um 22:02
Wenn der Scheitelpunkt nicht die Form \((0|S_y)\) besitzt, dann ist der Graph der Funktion nicht axialsymmetrisch zur Ordinate. Für \((x-3)^2\) erhält man dann für z.B. \(x=+3\) einen anderen Funktionswert, als für \(x=-3\).   ─   maccheroni_konstante 08.08.2019 um 22:06
Damit hast du natürlich Recht. Ich habe bei meiner Antwort nur an genau solche "einfachen" Parabeln gedacht. Ich werde meine Antwort bearbeiten. Danke für die Anmerkung.
   ─   jordan 08.08.2019 um 22:16

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hallo jordan,

danke, dass du dich um diese uhrzeit noch mit meiner fragestellung beschäftigt hast. deine antwort war eine hilfe.

deinen tipp habe ich jetzt nicht ganz nachvollziehen können. zur zeit arbeite ich noch mit quadratischen funktionen aber es kommen in den nächsten wochen eine ganze menge andere funktionstypen hinzu. um ehrlich zu sein, ich betrachte eigentlich immer nur positive als auch negative X- werte. sonst wären mir (noch) keine weiteren bekannt.

o7

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Hier ein kleines Beispiel, um meinen Tipp zu erklären:
Betrachte \(f(x) = 2 \cdot x^{2} + 3 \). Für \(x=1\) erhält man \(f(1) = 5\). Wenn du jetzt \(x = -1\) einsetzt erhälst du auch \( f(-1) = 2 \cdot (-1)^{2} + 3 = 2 \cdot 1 + 3 =5\).
Was ich meinte war: anstatt x-Werte von zum Beispiel -5 bis 5 einzusetzen, reicht es -5 bis 0 oder 0 bis 5 einzusetzen, da du links und rechts von 0 die gleichen Funktionswerte hast.   ─   jordan 08.08.2019 um 22:22

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