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Du musst folgende Gleichungen lösen:
Erster Kreis: `pi*r^2=A`
Zweiter Kreis (doppelt so groß): `pi*(r+1,5)^2=2A`
Die erste Gleichung setzt du in die zweite ein (für das A) und löst dann nach r auf.
Allgemein wichtig:
Kreisfläche: `A=pi*r^2`
Durchmesser: `d=2r` und `r=d/2`
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geantwortet
vt5
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$$\frac{\pi\cdot r_{1}^{2}}{\pi\cdot r_{2}^{2}}=2 \tag{1}$$
\(\pi\) lässt sich wegkürzen. Daher bleibt:
$$\frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}=2\tag{2}$$
Wenn Du das nach \(r_{1}^{2}\) auflöst, ergibt sich \(r_{1}^{2}=r_{2}^{2}\cdot 2\) und daraus dann \(r_{1}=r_{2}\cdot \sqrt{2}\). \(r_{1}\) soll jetzt 1,5 cm länger sein als \(r_{2}\). Daraus ergibt sich \(r_{1}=r_{2}+1,5\). Diese beiden Ausdrücke kannst Du gleichsetzten. Daraus ergibt sich Gleichung (3).
$$r_{2}\cdot \sqrt{2}=r_{2}+1,5 \tag{3}$$
Dadurch müsstest Du herausbekommen können, wie groß \(r_{2}\) ist. (Wenn Du das hast, kannst Du auch \(r_{1}\) bestimmen. Aber danach ist nicht gefragt.)
Zum Verhältnis von Radius zu Flächeninhalt eines Kreises habe ich schon einmal etwas geschrieben, nämlich hier:
https://fragen.letsrockmathe.de/question/9217/achtung-bubblediagramm/
Viele Grüße
jake2042 ─ jake2042 09.08.2019 um 20:41